Aksioma Aljabar

Dari Phytagoras “Apabila bilangan mengatur alam semesta, Bilangan adalah kuasa yang diberikan kepada kita guna mendapatkan mahkota, untuk itu kita menguasai bilangan.”
Sebenarnya saya tidak begitu tertarik matematika, tapi saya suka fisika, dan berhubung matematika adalah bahasanya fisika, seperti kata Phytagoras itu, saya terpaksa belajar matematika, meski dengan susah payah. Dan kemudian dengan menulis, saya berharap ada masukan berupa komentar dari pembaca, sehingga bisa berbagi dan menambah pengetahuan.
Matematika dibangun atas penalaran dan dalil. Nah, maka dari itu kita membutuhkan dalil dalil dasar, yang kita sebut dengan aksioma, dari aksioma inilah kita berangkat. Aksioma ini tidak bisa dibuktikan, mengingat fungsinya sebagai dasar. Kebenaran dari aksioma ini didapat dari pengalaman dan intuisi saja. Berikut ini saya tuliskan bebarapa aksioma dalam aljabar:
1. Prinsip subtitusi, jika a=b maka a bisa menggantikan b di tiap jenis pernyataan.
2. Aksioma komutatif. Yaitu a+b=b+a dan ab=ba
3. Aksioma asosiatif. Yaitu (a+b)+c=a+(b+c) dan (ab)c=a(bc).
4. Aksioma transitif. Yaitu jika a=b dan b=c maka a=c.
5. Aksioma distributif. Yaitu a(b+c)=ab+ac dan (a+b)c=ac+bc
6. Jika a=b maka a+c=a+b dan ac=ab
7. Prinsip identitas, yaitu a+0 = 0+a = a dan a.1=1.a=a
8. Perkalian dengan nol, a.0 = 0.a = 0
8. Definisi bilangan negatif. Untuk tiap bilangan a terdapat -a sedemikian rupa sehingga a+(-a)=0
9. Definisi pengurangan, yaitu a-b didefinisikan sebagai a+(-b)
10. Invers perkalian dari a disebut 1/a, didefinisikan sebagai bilangan yg memenuhi (1/a).a=1
11. Definisi pembagian. Operasi pembagian didefinisikan sebagai a/b=a.(1/b)
Dari aksioma dan definisi2 di atas diturunkanlah berbagai teorema.
Misalkan saja perkalian bilangan negatif. Sejak SD kita diajari bahwa perkalian positif dengan negatif hasilnya negatif. Kita buktikan untuk a dan b yg positif. Sesuai prinsip perkalian dengan nol dan definisi bilangan negatif:
a.0 = a(b+(-b)) = 0
berdasarkan aksioma distributif
a(b+(-b))=ab+a(-b)=0
Kita lihat ab+a(-b)=0 maka dari definisi bilangan negatif menyatakan ab dan a(-b) berlawanan tanda.

Feb 2 2012

Langit Malam

Seberapa luas alam semesta kita? Sangat, sangat luas. Pernahkah berjalan sepuluh kilometer dan kehabisan napas? Itu baru sepuluh kilo, padahal jarak bumi matahari 150juta km. Sekarang kita andaikan jarak bumi matahari kita perkecil jadi satu meter…. Maka jarak bintang terdekat (alpha centauri) adalah 270 Km!!! Nah bisa dibayangkan betapa jauhnya. Nah dalam galaksi bimasakti sendiri ada milyaran bintang, sampai tampak sebagai kabut. Dengan jarak antar bintang kurang lebih seperti yg sudah saya katakan tadi. Kita berkata :wow luas sekali galaksi kita. Tidak sampai situ saja. Alam semesta ini jumlah galaksi yg teramati ada berjuta juta galaksi!!
Kita ini cuma debu. Bukan, bukan debu, bahkan lebih kecil lagi……….

Jan 23 2012

Pembuktian “Lintasan Terpendek Antara Dua Titik Pada Bidang Adalah Garis Lurus”

Dalam buku ‘Elements’nya Euclid, kitab sucinya geometri yang ditulis pada zaman purba, pernyataan “Lintasan Terpendek Antara Dua Titik Pada Bidang Adalah Garis Lurus” adalah suatu aksioma, suatu pernyataan yg harus ditelan mentah2 tanpa pembuktian, karena didapat dari pengalaman sehari2. Lihat saja ketika orang begitu terburu2 ingin mencapai suatu tempat dia pasti mengambil lintasan selurus mungkin (jika tak ada penghalang tentunya), bahkan orang idiot seperti saya sekalipun . Hanya orang sintinglah yg justru berjalan zigzag.
Tapi ternyata, pernyataan ini bisa dibuktikan. Jadi bukan lagi aksioma namanya.
Caranya begini, kita bagi lintasan itu jadi segmen pendek2 yg panjangnya mendekati nol. Sebutlah segmen pendek itu ds. Kemudian kita ingin bergerak dari titik 1 ke titik 2, lintasan terpendek diperoleh jika integral $I=\int_1^2 \, ds$ adalah minimum. Kemudian $ds^2=dx^2+dy^2$ atau $\sqrt{1+(\frac{dy}{dx})^2}dx$ maka integral menjadi
$I=\int_1^2\sqrt{1+\dot y}dx$ (1)
dengan titik menandakan turunan terhadap x.
Kita tinggalkan ini sebentar. Kita lihat integral $J=\int_{x_1}^{x_2} f(y,\dot y, x) dx$ . Dimana kurva y(x) harus melewati titik x1 dan x2. Sekarang kita ubah2 kurva y(x) dg parameter perubahan $\alpha$ sehingga y menjadi fungsi x dan $\alpha$ yaitu $y(x,\alpha)$ .
$J(\alpha)=\int_{x_1}^{x_2} f(y(x,\alpha),\dot y(x,\alpha),x) dx$ (2)
Integral (2) ini akan ekstremum jika $(\frac{\partial J}{\partial\alpha})_{\alpha=0}$ .
$\frac{\partial J}{\partial\alpha}=\int_{x_1}^{x_2}(\frac{\partial f}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial\alpha}+\frac{\partial f}{\partial\dot y}\frac{\partial\dot y}{\partial\alpha})dx$ (3)
Lihat suku terakhir yaitu
$\int_{x_1}^{x_2} \frac{\partial f}{\partial\dot y}\frac{\partial\dot y}{\partial\alpha}dx=\int_{x_1}^{x_2}\frac{\partial f}{\partial\dot y}\frac{\partial^2y}{\partial x\partial\alpha}dx=\frac {\partial f}{\partial\dot y}\frac {\partial y}{\partial\alpha}]_{x_1}^{x_2}-\int_{x_1}^{x_2}\frac d{dx}(\frac{\partial f}{\partial\dot y})\frac {\partial y}{\partial\alpha}dx$ (4)
Kurva yg dibuat dg mengubah2 nilai $\alpha$ harus tetap melewati x1 dan x2, maka dari itu $\frac {\partial y}{\partial\alpha}]_{x_1}^{x_2}$ akan bernilai nol. Kembali ke persamaan (3) yang menjadi:
$\frac{\partial J}{\partial\alpha}=\int_{x_1}^{x_2} (\frac{\partial f}{\partial y}-\frac d{dx}\frac{\partial f}{\partial\dot y})\frac{dy}{d\alpha}dx=0$ (5)
Kalikan (5) dg $d\alpha$ , ambil $\alpha=0$ , dan sebut $(\frac {\partial J}{\partial\alpha})_{\alpha=0}d\alpha=\delta J$ dan $(\frac {\partial y}{\partial\alpha})_{\alpha=0}d\alpha=\delta y$ . Persamaan (5) jadi
$\delta J=\int_{x_1}^{x_2} (\frac{\partial f}{\partial y}-\frac d{dx}\frac{\partial f}{\partial\dot y})\delta y\,dx=0$ (6)
Perubahan $\delta y$ adalah sembarang, maka supaya (6) terpenuhi haruslah
$\frac{\partial f}{\partial y}-\frac d{dx}\frac{\partial f}{\partial\dot y}$ (7)
Sekarang kita terapkan pers(7) ke pers(1). Dalam pers(1) $f=\sqrt{1+\dot y}$ , mengikuti pers(7) diperoleh
$\frac d{dx}(\frac{\dot y}{\sqrt{1+\dot y}})=0$
$\frac{\dot y}{\sqrt{1+\dot y}}=c$ (8)
dengan c adalah konstanta. Pers(8) mungkin jika $\dot y=a$ dg $a=\frac {c}{\sqrt{1-c^2}}$ .
$\dot y=a$ diintegralkan menjadi
y=ax+b
yang merupakan persamaan garis lurus, maka pernyataan di atas pun terbukti!!!

Jan 21 2012

Kecepatan Cahaya

Kecepatan cahaya bisa diturunkan dari persamaan dasar medan listrik dn magnet dalam ruang bebas muatan, yaitu
$div \vec B=0$ (1)
$div \vec E=0$ (2)
$curl \vec E=-\frac{\partial\vec B}{\partial t}$ (3)
$curl \vec B=\mu_0\epsilon_0\frac{\partial\vec E}{\partial t}$ (4)
Persamaan pertama menyatakan bahwa divergensi medan magnet adalah nol, artinya medan magnet tidak punya titik “sumber”. sebuah magnet misalnya, medan magnetnya hanya berputar, tidak memancar. demikian juga medan magnet disekitar kawat berarus.
persamaan kedua sebenarnya berbentuk $div \vec E=\frac\rho{\epsilon_0}$ dimana $\rho$ merupakan rapat muatan listrik. Karena kita meninjau di ruang bebas muatan, maka $\rho$ bernilai nol sehingga didapat persamaan (2)
persamaan ketiga menyatakan bahwa kita dapat membangkitkan medan listrik dengan mengubah ubah medan magnet.
dan yang terakhir adalah kebalikan dari yg ketiga, bahwa medan magnet bisa dibangkitkan dg mengubah-ubah medan listrik.
Sekarang jika kita ambil curl persamaan ketiga:
$curl curl \vec E=-\frac{\partial}{\partial t}curl \vec B=-\mu_0\epsilon_0\frac{\partial^2\vec E}{\partial t^2}$
dan karena $curl curl=grad(div)-\nabla^2$ maka:
$\nabla^2 \vec E-\mu_0\epsilon_0\frac{\partial^2\vec E}{\partial t^2}=0$
Ini adalah suatu persamaan gelombang. Kita misalkan gelombang bergerak pada arah x :
$\frac{\partial^2\vec E}{\partial x^2}-\mu_0\epsilon_0\frac{\partial^2\vec E}{\partial t^2}=0$ (5)
Pemecahan persamaan ini adalah
$\vec E(x,t)=\vec E_0e^{i(kx-\omega t)}$ (6)
dg $\omega$ adalah frekuensi getaran dan k angka gelombang
Kita masukan ke persamaan diferensial gelombang didapat:
$(\frac{\partial^2}{\partial x^2}-\frac 1{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2})\vec E_0e^{i(kx-\omega t)}=(k^2-\frac{\omega^2}{c^2})\vec E_0e^{i(kx-\omega t)}=0$ (7)
dimana $c^2=\frac 1{\mu_0\epsilon_0}$ (8)
dari persamaan (7) disimpulkan bahwa $\omega=ck$ yaitu suatu gelombang yg menjalar dengan kecepatan c.
Dari (8) kita tahu c hanya bergantung pada $\mu_0$ dan $\epsilon_0$ yang mana merupakan sifat dari ruang penjalaran dan besarnya selalu tetap. Maka kecepatan cahaya itupun (di medium yg sama tentunya) sesuatu yang tetap. Dari nilai $\mu_0$ dan $\epsilon_0$ kita dapatkan kecepatan di ruang hampa sekitar 300 000 km per detik. Persamaan2 di atas tidak “mengatakan” pada kita terhadap apa kecepatan cahaya diukur dari sini dan tidak adanya ruang diam mutlak, Einstein mengatakan bahwa kecepatan ini sama untuk semua pengamat, yang kemudian melahirkan teori relativitas.

Des 19 2011

Metode Frobenius

Saya akui, kemampuan matematika saya sangat cetek dan sangat kurang pengetahuan, maka itu ketika menjumpai persamaan diferensial seperti ini “megap-megap”:
$y"+\frac {y'}{2x}+\frac yx=0$
Saya begitu tergoda menggunakan metode deret pangkat biasa, yaitu dg subtitusi y sebafai sebuah polinomial. Tapi ternyata cara ini tidak berlaku. Lihat saja: persamaan “kacau” di titik x=0. Dan setelah berkutat di perpustakaan, akhirnya ditemukan juga kasus macam ini. Ternyata yg dipakai adalah metode Frobenius, yaitu ada sedikit modifikasi dengan mengalikan deret dengan x^r. Wah perlu belajar lagi nih….

Des 19 2011

BENTUK BUMI

(Sebelumnya saya mohon tulisan dibawah jangan dijadikan referensi keperluan akademik, karena saya bukan fisikawan, sehingga mungkin saja ada kesalahan. Saya justru mengharapkan koreksi dan saran dari pembaca, selama koreksi itu mempunyai argumen dan penalaran yg masuk akal. Karena saya sendiri sedang belajar.)
Dibawah ini digunakan sistem koordinat polar, dg $\hat r$ dan $\hat\theta$ sebagai vektor satuan yang masing masing dalam arah radial keluar dan pertambahan sudut berlawanan arah jarum jam.
Mula mula tentu saja kita asumsikan bahwa bumi berotasi dg kecepatan sudut sebesar , maka dari itu akan ada percepatan sentrifugal (bukan gaya) sebesar $|\vec a|=\omega^2Rcos\theta$ dg R jari jari bumi dan $\hat\theta$ adalah besarnya sudut lintang yang dinyatakan dalam radian (bukan derajat) seperti gambar (maaf jelek, )

Komponen percepatan sentrifugal ini:
$a_r=\omega^2Rcos^2\theta$
$a_\theta=\omega^2Rsin\theta cos\theta$
Karena ar sejajar dengan percepatan gravitasi g maka dua vektor ini dijumlahkan menjadi
$a_r*=-g+\omega^2Rcos^2\theta$
Kita dapatkan “gravitasi” yg baru yaitu setelah memperhitungkan efek sentrifugal
$\vec g*=(-g+\omega^2Rcos^2\theta)\hat r+\omega^2Rsin\theta cos\theta\hat\theta$
Kemudian kita hitung besarnya potensial gravitasi dengan melakukan operasi divergensi pada medan vektor $\vec g*$
$div\vec g*=\frac 1R(\frac{\partial {(Rg_r*)}}{\partial R}+\frac{\partial{g_\theta *}}{\partial\theta})=\frac 1R(-g+\omega^2cos\theta+\omega^2R(cos^2\theta-sin^2\theta))$
Kestabilan bentuk bumi dicapai ketika potensial di permukaan bumi sama, perubahan bentuk ini saya rasa masuk akal mengingat bumi “elastis” karena sebagian besar adalah batuan cair sedangkan kulitnya relatif tipis. Katakanlah dimana mana permukaan bumi besar potensialnya adalah k, dengan k suatu konstanta. Maka:
$\frac 1R(-g+\omega^2cos\theta+\omega^2R(cos^2\theta-sin^2\theta))=k$
$-g+\omega^2cos\theta+\omega^2R(cos^2\theta-sin^2\theta)=kR$
Dari sini kita dapatkan jari jari bumi sebagai fungsi dari sudut lintang:

$R(\theta)=\frac{g+\omega^2cos\theta}{k-\omega^2(cos^2\theta-sin^2\theta)}$
Nilai R di titik titik ekstrim (kutub dan ekuator) adalah
Ekuator: $\theta=0$
$R(0)=\frac{g+\omega^2}{k-\omega^2}$
Kutub: $\theta=90^0$ atau $\theta=\frac\pi 2 radian$
$R(\pi/2)=\frac g{k+\omega^2}$
Selisih R(0) dan R(p/2)
$R(0)-R(\pi/2)=\frac{(g+\omega^2)(k+\omega^2)-g(k+\omega^2)}{(k-\omega^2)(k+\omega^2)}=\frac {\omega^2}{k-\omega^2}$
Kita tahu Jari jari bumi berbeda antara di kutub dan di ekuator sehingga ada selisih maka dari persamaan di atas $\omega^2$ tidak mungkin nol, sehingga dapat disimpulkan bumi memang BERROTASI. Seperti sudh saya tulis, k adalah potensial “gravitasi”, dan karena medan “gravitasi” ini mengarah kedalam maka k<0, $\omega^2$ sudah pasti positif karena ia berupa suatu nilai kuadrat, jadi nilai selisih di atas bernilai negatif, berarti R(0) < R(p/2), yaitu bumi lebih gembung di ekuator, ini cocok dengan pengamatan, yaitu jari2 kutub sebesar 6356km sementara di ekuator 6378km

Sekarang kita anggap bumi diam sehingga $\omega^2=0$ , kita masukkan ke persamaan di atas kita dapatkan $R(0)-R(\pi/2)=0$ sehingga $R(0)=R(\pi/2)$ atau jari jari kutub sama dengan jari jari ekuator, dengan kata lain bumi berbentuk bulat sempurna, dan ini tidak cocok dengan pengamatan.
Semoga mencerahkan.

Des 18 2011

Satelit Geostasioner

Di antara kita ada yg meragukan tentang benarkah bumi berotasi?
Saya rasa keberadaan satelit geostasioner cukup membuktikan. Satelit geostasioner selalu tampak diam bagi kita. Misalnya untuk tujuan komunikasi, tentu saja ini perlu. Jika satelit bergeser, maka komunikasi terputus. Bagaimana dia bisa diam di atas kita?
Ada 2 cara supaya sebuah benda tidak jatuh, yaitu memberi gaya ke atas melawan gravitasi. Untuk sebuah satelit ini tidak efisien, mengingat operasi satelit beberapa tahun, tidak terbayang berapa bahan bakar yg dibutuhkan.
Cara kedua adalah dg bergerak horisontal, gerak inilah yg digunakan satelit. Seperti melempar bola ke depan, untuk beberapa saat bola melayang. Untuk sebuah satelit ini adalah kecepatan yg luar biasa, supaya dia selalu mengorbit bumi. Dia tidak akan kehabisan energi gerak, karena di ruang angkasa hampa udara, sehingga tidak ada gesekan. Tidak ada disipasi/penyerapan energi.
Pertanyaannya, dia bergerak, tapi kenapa bagi kita dia tampak diam? Karena kita, yg ada di bawahnya, juga ikut bergerak.

Des 18 2011

Gaya Sentrifugal

Beberapa waktu lalu seorang pelajar SMA bertanya tentang gaya sentrifugal, darimana bisa didapat $F_{sentrifugal}=mv^2/R$ .
Pertama harus jelas dulu apa itu gaya. Gaya didefinisikan sebagai sesuatu yang bisa membuat benda mengalami percepatan. Besarnya gaya yg dibutuhkan ini sebanding dg massanya F=ma. Artinya supaya mendapat percepatan yg sama untuk dua bola yg satu karet dan kedua dari besi yg berat, akan dibutuhkan gaya yg berbeda. Kita butuh gaya yg lebih besar untuk si bola besi karena punya m yg lebih besar.
Sekarang bayangkan si bola berada dalam sebuah mobil. Selama mobil ini diam atau bergerak lurus konstan, maka tidak ada percepatan, artinya gaya yg bekerja pada bola adalah nol. Bagaimana jika mobil itu bergerak melingkar? vektor posisi bola (dg parameter t)
$\vec r=R(cos(\omega t)\hat x+sin(\omega t)\hat y)$
dimana R adalah jari jari lintasan dan $\omega$ kecepatan sudut. Dan percepatan adalah didapat dari diferensiasi posisi dua kali terhadap waktu, yaitu
$\vec a=\frac{d^2\vec r}{dt^2}=R(-\omega^2cos(\omega t)\hat x-\omega^2sin(\omega t)\hat y=-\omega^2R((cos(\omega t)\hat x+sin(\omega t)\hat y))=-\omega^2\vec r$
Besarnya percepatan $|\vec a|=|-\omega^2||\vec r|=\omega^2R$
dan karena $\omega=v/R$ maka gaya sentripetal
$F_{sentripetal}=ma=mv^2/R$
Gaya sentrifugal bernilai sama, hanya arahnya yg berbeda.
Sebenarnya gaya sentrifugal itu tidak ada, yang ada adalah upaya benda membentuk lintasan yg lurus. Gaya sentrifugal akan muncul ketika kita mengambil kerangka acuan yg ikut berputar. Dalam kasus bola dalam mobil, tampak luar yg ada adalah gaya sentripetal, yaitu yg membuat lintasan mobil dan bola melengkung, arahnya kedalam. Nah ketika kita masuk mobil, dan memegangi bola, dan kita jadikan mobil sebagai kerangka acuan. Kita lihat bola diam ketika mobil berputar2. Maka bagi kita seakan2 merasa ada gaya yg mengimbangi gaya sentripetal, inilah gaya sentrifugal itu.
Jika yg kita inginkan menghitung F pada bola tentu saja m disini adalah massa bola dan bukan massa mobil. Kita memasukkan massa mobil ketika ingin menghitung gaya pada mobil. F=ma terdefinisi dg m sebagai massa benda yg bersangkutan.

Des 18 2011

TINGGI GUNUNG

Di selatan kos saya ada sebuah gunung. Tiap kali melihatnya selalu muncul pertanyaan, berapa sih tingginya? Sebenarnya ada cara sederhana kalau kita tahu jarak dari tempat melihat ke gunung, tapi bagaimana kalau tidak tahu?
Lalu tadi pagi terpikir caranya:

Pertama saya melihat puncak gunung, sudut pandangan itu namakan saja $\theta_1$ jarak saya dari gunung katakanlah L. Nah, lalu maju mendekat ke arah gunung beberapa km, sudut pandangan sekarang tentu berubah jadi $\theta_2$ . Jarak dari titik pertama ke titik kedua kita sebut $\Delta L$ . Sekarang tinggi gunung kita sebut T, dan
$L=T/tan\theta_1$
juga $L=(T/tan\theta_2)+\Delta L$
Maka $T/tan\theta_1=(T/tan\theta_2)+\Delta L$
$T=\Delta L\frac{tan\theta_1tan\theta_2}{tan\theta_2-tan\theta_1}$
Jadi tanpa tahu jarak ke gunung (L) saya bisa hitung tingginya. Tapi untuk itu saya butuh sepeda motor yg pengukur jaraknya bagus dan busur derajat, jadi belum saya lakukan, Hehe3, lain kali sajalah…..

Des 18 2011

Percepatan Gravitasi

Kita sering membaca bahwa percepatan gravitasi bumi adalah sekitar 9,8 m/s^2. Maka kemudian timbul pertanyaan bagaimana cara menghitungnya?
Kita bisa mencobanya sendiri dg bandul dan tali serta stopwatch, dan tentu saja kalkulator.
Misal saja massa bandul adalah m, panjang tali adalah l, percepatan gravitasi g, dan simpangan bandul y, serta sudut simpangan $\theta$ (dalam radian).
Pada bandul bekerja gaya gravitasi sebesar mg , memiliki komponen gaya yg mengembalikan bandul ke posisi setimbang sebesar $mgsin\theta$
maka kita dapatkan persamaan
$m\frac{d^2y}{dt^2}+mgsin\theta=0$ kemudian kita bagi dg m:
$\frac{d^2y}{dt^2}+gsin\theta=0$
Jika kita buat sudut simpangan yg kecil, maka didapat pendekatan $sin\theta\approx\theta$ dan $\theta=y/l$ maka
$\frac{d^2y}{dt^2}+(g/l)y=0$
Penyelesaian persamaan diferensial seperti ini berbentuk
$y(t)=Acos(\omega t)+Bsin(\omega t)$ , katakanlah kitapunya posisi awal bandul adalah $y(0)=y_m$ dan kecepatan awal nol $dy(0)/dx=0$ kita peroleh $A=y_m$ dan B=0 maka $y(t)=y_mcos(\omega t)$ . Kita subtitusi penyelesaian ini beserta turunan pertama dan kedua ke persamaan diferensial awal, hingga didapat
$-\omega^2y_mcos(\omega t)+(g/l)y_mcos(\omega t)=0$
artinya $\omega^2=g/l$ dan karena $\omega=2\pi/T$ dimana T adalah periode gerakan bolak balik bandul. maka
$g=\frac{4\pi^2l}{T^2}$
Tapi saya tegaskan lagi, g ini didapat dari sudut simpangan yg kecil, seperti sudah diasumsikan sebelumnya
Karena tadi pagi saya kurang kerjaan maka saya iseng main2 dg ini. Untuk mudahnya, periode bandul saya hitung selama 10 gerakan bolak balik. periode dalam satu gerakan adalah dg membaginya dg 10. saya buat 6x percobaan didapat

PERCOBAAN KE	T*=PERIODE 10X BOLAKBALIK	T=T*/10
I	15,19	1,519
II	13,07	1,307
III	14,16	1,416
IV	13,95	1,395
V	13,92	1,392
VI	13,93	1,393	RATA RATA	1,404

Sekarang tinggal memasukkan ke $g=\frac{4\pi^2l}{T^2}$ yaitu
$g=\frac{4\pi^20,5}{(1,404)^2}=10,013\frac m{s^2}$
Hasilnya 10,013 m/s^2, meleset dari yg seharusnya yaitu 9,8 m/s^2, tapi setidaknya mendekati. Perbedaan ini saya rasa dari
1. penghitungan periode yg melibatkan kecepatan respon dari melihat bandul dan menekan stopwatch. Kita lihat periode dikuadratkan, maka kesalahan kecil pun akan membesar.
2.Yang kedua mungkin karena bentuk bandul itu sendiri, bandul menciptakan l efektif sendiri, yaitu l efektif= l tali+jarak titik berat, sedang yg saya ukur l hanya dari panjang tali. Ini bisa diatasi dg memilih bandul yg sekecil mungkin, tapi harus tetap berat.
3. Mungkin karena sudut simpangan masih terlalu lebar, tapi dg memperkecil sudut, gerakan jadi sulit diamati.
4. Tali melengkung ketika mengayun. Dg adanya lengkungan tali seharusnya digunakan fungsi Bessel. Tapi saya rasa efek ini kecil saja.

ORANG IDIOT BERKATA

Ternyata Fisika itu Menarik ya?

Aksioma Aljabar

Langit Malam

Pembuktian “Lintasan Terpendek Antara Dua Titik Pada Bidang Adalah Garis Lurus”

Kecepatan Cahaya

Metode Frobenius

BENTUK BUMI

Satelit Geostasioner

Gaya Sentrifugal

TINGGI GUNUNG

Percepatan Gravitasi

Follow “ORANG IDIOT BERKATA”